Trong chương trình Vật Lý lớp 12, dao động điều hòa là một trong những nội dung quan trọng mà các em học sinh cần phải biết và ghi nhớ. Do đó, bài viết này chia sẻ về lý thuyết, khái niệm và các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa và các dạng bài tập liên quan đến chủ đề này, và một số bài tập trắc nghiệm online để luyện tập giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng làm bài của mình. Cùng tìm hiểu về dao động điều hòa nhé!

dao động điều hòa là gì
dao động điều hòa là gì?

1. Dao động điều hòa là gì?

 

1.1. Định nghĩa 

Dao động điều hòa là dao động cơ, được hiểu là chuyển động qua lại của một vật quanh vị trí cân bằng (khi đứng yên). Ví dụ cơ bản về dao động điều hòa có thể kể tới như dao động của chiếc thuyền nhấp nhô khi đang nhổ neo, chuyển động lá cây đưng đưa khi có gió, chuyển động của dây đàn khi được gảy,…

 

Về đồ thị của dao động điều hòa, quỹ đạo dao động là quỹ đạo thẳng, có li độ của vật là hàm số (thường là cos nhưng đôi khi là sin) của thời gian. Đồ thi của dao động điều hòa là đồ thị có dạng hình sin, vì vậy người ta thường gọi dao động điều hòa là dao động hình sin. 

 

Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần được gọi là chu kỳ T. Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong 1s là tần số f. Ta có công thức như sau: 

T=1/f

Công thức trên cho ta thấy, dao động cơ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng, đung đưa như chiếc lá hoặc con lắc đồng hồ,…

 

Các em có thể tham khảo làm thêm các bài tập về lý thuyết dao động điều hòa tại đây

 

1.2. Phương trình dao động

Phương trình giao động điều hòa được biểu thị bằng phương trình 

x= Acos(ωt + φ)

trong đó 

  • A: là biên độ dao động 
  • ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t
  • φ(rad):  pha ban đầu tại t = 0

phương trình dao động điều hòa

2. Chu kì, tuần số và tần số góc của dao động điều hòa 

Trong dao động điều hòa, các em học sinh càn nắm vững được các đại lượng đặc trưng gồm chu kỳ, tần số dao động, tấn số góc dao động điều hòa. Ta có: 

 

2.1. Chu kì

Chu kỳ trong dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần 

Công thức : T = 2π/ω

  • Đơn vị của chu kỳ là s (giây)

 

2.2. Tần số dao động 

  • Tần số là dao động toàn phần được thực hiện trong một giây
  • Đơn vị của tần số là Hz (héc)

 

2.3. Tần số góc 

Tần số góc là tần số thể hiện mối liên hệ giữa chu kỳ và tần số 

Công thức: ω= 2π/T = 2πf

  • Đơn vị của tần số góc là rad/s
  • Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đường là S = 4A
  • Chiều dài của quỹ đạo chuyển động là L= 2A 

 

3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

3.1. Vận tốc

Trong dao động điều hòa, vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian. Ta có vận tốc tính theo công thức: 

v=x’= – ωAcos( ωt + φ)

Ta có: 

  • tại x =±A thì v=0
  • tại x=0 thì vmax= ωA

 

3.2. Gia tốc 

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Gia tốc được tính theo công thức:

a =x”= v’= -ω^2Acos( ωt + φ)  =  -ω^2x

Ta có: 

  • tại x=0 thì a=0
  • tại x= ±A thì a= amax= ω^2A

 

Luyện tập thêm các bài tập đại lượng trong dao động điều hòa tại đây 

 

4. Đồ thị dao động điều hòa 

Đồ thị dao động điều hòa khi có φ = 0 thường có dạng đồ thị hình sin với hình dạng đồ thi dưới đây: 

 

5. Bài tập vận dụng của dao động điều hòa 

Cùng xem một số bài tập vận dụng dao động điều hòa và lời giải nhé:

dao động điều hòa

5.1. Hướng dẫn giải bài tập

Bài 1: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng AB dài 5cm có tần số f= 10Hz. Lúc t=0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Hãy viết phương trình dao động của vật.

 

Hướng dẫn:

Tần số góc ω =2πf= 2π.10 = 20π

Biên độ A = AB/2 = 2.5 cm

Điều kiện ban đầu t=0: x0= 0, v0> 0 φ = -π/2 x= 2.5cos( 20πt -π/2) (cm)

 

Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= – 5cos(π t +π/6) (cm). Hãy xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của dao động này.

 

Hướng dẫn:

Ta có: x= – 5cos( πt +π/6) = 5cos( πt +π/6 -π ) = 5cos( πt – 5π/6 ) (cm)

Vậy A = 5cm, T = 2π/π= 2 (s); φ = -5π/6 (rad)

 

Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= 10cos( πt +π/3)(cm). Viết phương trình vận tốc của vật và tính vận tốc cực đại vật đạt được.

 

Hướng dẫn: 

Phương trình vận tốc của vật:

v = x’= -10πcos( πt +π/3) (cm/s)

Vận tốc cực đại vật đạt được: vmax= 10π(cm/s).

 

5.2. Bài tập trắc nghiệm phương trình dao động điều hòa 

Câu 1:Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4 cm, vận tốc v(0) = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14. Hãy viết phương trình dao động.

  1. x = 4√2cos(t – π/3) (cm)
  2. x = 4√2cos(πt – π/4) (cm)
  3. x = 4√2cos(t + π/4) (cm)
  4. x = 4cos(πt – π/4) (cm)

 

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x = 20 + 10sin(10πt)cos(10πt). Tính li độ cực đại của chất điểm ?

  1. 10 cm     
  2. 5 cm
  3. 30 cm     
  4. 10 cm

 

Câu 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là:

  1. x = 4cos(πt/2 – π/2) (cm)
  2. x = 4cos(πt – π/2) (cm)
  3. x = 4cos(πt/2 + π/2) (cm)
  4. x = 4cos(πt + π/2) (cm)

 

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là:

  1. x = 6 cos(20t – π/6) (cm)
  2. x = 4 cos(20t + π/3) (cm)
  3. x = 4 cos(20t – π/3) (cm)
  4. x = 6 cos(20t + π/6) (cm)

 

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz, biên độ A = 2 cm.Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

  1. x = cos(πt – π/2) (cm)
  2. x = cos(πt + π/2) (cm)
  3. x = 2cos(πt – π/2) (cm)
  4. x = 2cos(2πt + π/2) (cm)

 

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là:

  1. x = 6cos(20t – π/6) (cm)
  2. x = 4cos(20t + π/3) (cm)
  3. x = 4cos(20t – π/3) (cm)
  4. x = 6cos(20t + π/6) (cm)

 

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

  1. x = 5cos(πt – π/2) (cm)
  2. x = 5cos(2πt – π/2) (cm)
  3. x = 5cos(2πt + π/2) (cm)
  4. x = 5cos(πt + π/2) (cm)

 

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O. Trong thời gian 20s vật thực hiện được 40 lần dao động. Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là:

  1. x = 20cos(4πt + π/2) (cm)
  2. x = 5cos(4πt + π/2) (cm)
  3. x = 5cos(4πt – π/2) (cm)
  4. x = 20cos(4πt – π/2) (cm)

 

Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là:

  1. x = 4cos(20πt + π) cm
  2. x = 4cos20πt cm
  3. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm
  4. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm

 

Câu 10: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ x = -√2 cm thì có vận tốc v = -π√2 cm/s và gia tốc a = π2√2 cm/s2. Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số sin.

  1. x = 2sin(πt + 3π/4) (cm)
  2. x = 2sin(πt/2 + 3π/4) (cm)
  3. x = 2sin(πt/2 – 3π/4) (cm)
  4. x = 2sin(πt – 3π/4) (cm)

 

>>Đọc thêm: Dòng điện xoay chiều

Trên đây là những nội dung về dao động điều hòa và một số bài tập minh họa liên quan đến chủ đề này. Học Thông Minh hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững được lý thuyết và biết cách vận dụng các công thức được trình bày giải bài tập nhanh chóng nhất. Để luyện tập và tiếp thu thêm một số thông tin liên quan đến chương trình Vật Lý 12, hãy đăng ký tài khoản tại hocthongminh.com nhé!