Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh và hiệu quả

Phương trình bậc 2 là một trong những phương trình quan trọng nhất trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như kinh tế, khoa học, kỹ thuật và nhiều lĩnh vực khác. Trong quá trình giải phương trình bậc 2, một trong những kỹ năng quan trọng là tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2. Tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa biết cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Trong bài viết này, Học Thông Minh sẽ hỗ trợ các em học sinh cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 một cách dễ dàng và nhanh chóng.

 

1. Định nghĩa phương trình bậc 2 và nghiệm của nó

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng:

ax^2 + bx + c = 0

Trong đó, a, b, và c là các hằng số. Để giải phương trình bậc 2, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho phương trình trên đúng.

Công thức tính nghiệm của phương trình bậc 2 là:

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

Trong đó, ± có nghĩa là cả hai giá trị của x được tính toán, √(b^2 – 4ac) được gọi là delta.

 

2. Các bước để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 hiệu quả nhất

 

2.1. Bước 1: Tìm giá trị trung bình của a và c

Trong phương trình bậc 2, ta có hai giá trị a và c. Để tính nhẩm nghiệm của phương trình, ta có thể bắt đầu bằng cách tìm giá trị trung bình của hai giá trị này. Cách đơn giản nhất để tính giá trị trung bình là lấy tổng của a và c và chia cho 2.

 

Ví dụ: giả sử chúng ta có phương trình bậc 2 sau: 3x^2 – 4x – 4 = 0. Ta có thể tính giá trị trung bình của a và c như sau:

(a + c) / 2 = (3 – 4) / 2 = -0.5

 

2.2. Bước 2: Tìm hai số gần nhất với giá trị trung bình và tính tích của chúng

Sau khi tìm giá trị trung bình của a và c, ta cần tìm hai số gần nhất với giá trị trung bình đó. Cách đơn giản nhất để làm điều này là xét các số nguyên liên tiếp bắt đầu từ giá trị trung bình và chọn hai số gần nhất với giá trị đó.

 

Ví dụ: với giá trị trung bình của a và c trong phương trình bậc 2 ở trên (-0.5), ta có thể chọn hai số gần nhất là -1 và 0. Ta tính tích của hai số này: (-1) x 0 = 0

 

>>Đọc thêm: cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

 

2.3. Bước 3: Kiểm tra tích của hai số có bằng c hay không

Sau khi tính được tích của hai số gần nhất với giá trị trung bình, ta cần kiểm tra xem tích này có bằng giá trị c trong phương trình bậc 2 không. Nếu tích của hai số này bằng c, ta đã tìm được hai giá trị x của phương trình bậc 2.

 

Ví dụ: với phương trình bậc 2 ở ví dụ trên (3x^2 – 4x – 4 = 0), sau khi tính được tích của hai số gần nhất với giá trị trung bình (-1 và 0) là 0, ta kiểm tra xem 0 có bằng c không. Trong trường hợp này, giá trị c là -4, vì vậy tích của hai số gần nhất không bằng c. Do đó, ta cần phải tìm hai số khác để tính nhẩm nghiệm của phương trình.

 

 

2.4. Bước 4: Tìm hai số khác và tính tích của chúng

Nếu tích của hai số gần nhất không bằng giá trị c trong phương trình bậc 2, ta cần tìm hai số khác và tính tích của chúng. Để làm điều này, ta có thể chọn hai số khác bằng cách lấy giá trị trung bình của hai số đã chọn trước đó và giá trị c. Sau đó, ta lặp lại các bước 2 và 3 cho hai số mới này.

 

Ví dụ: với phương trình bậc 2 ở ví dụ trên (3x^2 – 4x – 4 = 0), sau khi kiểm tra tích của hai số gần nhất với giá trị trung bình (-1 và 0) không bằng c (-4), ta cần tìm hai số khác để tính nhẩm nghiệm của phương trình. Giá trị trung bình của hai số đã chọn trước đó là -0.5, vì vậy ta có thể chọn hai số khác bằng cách lấy giá trị trung bình này và giá trị c: (-0.5 + (-4)) / 2 = -2.25 và  2.75

Ta tính tích của hai số này: (-2.25) x (2.75) = -6.1875

Kiểm tra tích của hai số này có bằng giá trị c không: -6.1875 không bằng -4. Do đó, ta cần tiếp tục tìm hai số khác để tính nhẩm nghiệm của phương trình.

 

2.5. Bước 5: Lặp lại quá trình cho đến khi tìm được hai số có tích bằng c hoặc không thể tìm được hai số khác

Nếu tích của hai số mới tìm không bằng giá trị c trong phương trình bậc 2, ta có thể lặp lại quá trình trên để tìm hai số khác. Ta có thể lặp lại việc này nhiều lần để tìm nhẩm nghiệm của phương trình.

Nếu sau khi lặp lại quá trình này nhiều lần mà không tìm được hai số có tích bằng giá trị c, ta có thể kết luận rằng phương trình không có nghiệm thực.

 

Ví dụ, ta tiếp tục tìm hai số khác bằng cách lấy giá trị trung bình của hai số đã chọn trước đó (-2.25 và 2.75) và giá trị c (-4): ((-2.25) + (-4)) / 2 = -3.125 và ((2.75) + (-4)) / 2 = -0.625

Ta tính tích của hai số này: (-3.125) x (-0.625) = 1.953125

Kiểm tra tích của hai số này có bằng giá trị c trong phương trình bậc 2 không: 1.953125 không bằng -4. Ta tiếp tục tìm hai số khác bằng cách lấy giá trị trung bình của hai số đã chọn trước đó (-3.125 và -0.625) và giá trị c (-4): ((-3.125) + (-4)) / 2 = -3.5625 và ((-0.625) + (-4)) / 2 = -2.3125

Ta tính tích của hai số này: (-3.5625) x (-2.3125) = 8.234375

Kiểm tra tích của hai số này có bằng giá trị c trong phương trình bậc 2 không: 8.234375 không bằng -4. Ta có thể tiếp tục tìm hai số khác nhưng sau nhiều lần lặp lại quá trình này, ta vẫn không thể tìm được hai số có tích bằng giá trị c trong phương trình bậc 2. Do đó, ta có thể kết luận rằng phương trình này không có nghiệm thực.

>> Đọc thêm: cách học toán 12 cho người mất gốc

3. Sử dụng công thức giải phương trình bậc 2

Ngoài phương pháp tìm nghiệm nhẩm như đã trình bày ở trên, chúng ta còn có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc 2 để tính toán nghiệm chính xác của phương trình. Công thức này có dạng:

 

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)

Trong đó, a, b và c là các hệ số của phương trình bậc 2, và ± biểu thị cho hai giá trị khác nhau của x. Nếu giá trị dưới dấu căn trong công thức trên âm hoặc bằng 0, thì phương trình không có nghiệm thực.

Để sử dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta cần biết giá trị của a, b và c trong phương trình. Sau đó, ta thay các giá trị này vào công thức trên và tính toán hai giá trị của x.

 

Ví dụ: giải phương trình bậc 2 3x^2 – 4x – 4 = 0 bằng công thức giải phương trình bậc 2.

Trong phương trình này, a = 3, b = -4 và c = -4. Thay các giá trị này vào công thức giải phương trình bậc 2, ta có:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 – 4 x 3 x (-4))) / (2 x 3)

= (4 ± √(16 + 48)) / 6

= (4 ± √64) / 6

= (4 ± 8) / 6

Do đó, ta có hai giá trị của x:

x1 = (4 + 8) / 6 = 2

x2 = (4 – 8) / 6 = -1/3

Vậy, phương trình bậc 2 3x^2 – 4x – 4 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = -1/3.

Ta thấy, để sử dụng công thức này, chúng ta cần biết giá trị của a, b và c trong phương trình, và thực hiện tính toán phức tạp hơn so với phương pháp tìm hai số có tích bằng giá trị hằng số c.

 

Như vậy, phương pháp này không chỉ giúp chúng ta tính toán nghiệm nhanh chóng mà còn giúp chúng ta hiểu hơn về tính chất của phương trình bậc 2. Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn và có thể hỗ trợ các em học sinh có thể biết cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 trong bài làm hay bài thi của mình. Ngoài ra, để luyện tập thêm các bài thi trắc nghiệm online các môn, các em hãy đăng ký tài khoản và luyện tập cùng Học Thông Minh !